內(nèi)容提要 本書是依據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學課程教學基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標及規(guī)格》編寫而成的.本書汲取了部分一線優(yōu)秀教師實際教學中的教改成果和國內(nèi)外同類教材的優(yōu)點，更強調(diào)知識點引入的實際背景，突出知識的應(yīng)用.全書內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、導數(shù)的應(yīng)用、不定積分(常微分方程簡介)、定積分及其應(yīng)用、數(shù)學建模簡介等.除第6章外，書中每小節(jié)都附有習題，每章還附有復習題和自測題，題型豐富、題量大，便于學生自學.書中還編寫了部分數(shù)學史知識和數(shù)學應(yīng)用性閱讀材料，以期學生開闊視野，增加數(shù)學修養(yǎng)，提升應(yīng)用數(shù)學知識的能力.本書可作為三年制高職高專、成人高等學歷教育的數(shù)學教材，也可作為專升本或?qū)＾D(zhuǎn)本學生自學的參考教材。 目錄 0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學習者的建議5
1函數(shù)與極限6
1.1函數(shù)6
1.1.1 函數(shù)的概念6
1.1.2函數(shù)的表示法7
1.1.3函數(shù)的基本性質(zhì)7
1.1.4基本初等函數(shù)9
1.1.5復合函數(shù)13
1.1.6初等函數(shù)14
習題1.115
1.2函數(shù)的極限16
1.2.1數(shù)列的極限17
1.2.2函數(shù)的極限18
習題1.222
1.3無窮小與無窮大極限運算法則23
1.3.1無窮小與無窮大23
1.3.2極限運算法則25
習題1.327
1.4兩個重要極限無窮小的比較28
1.4.1兩個重要極限28
1.4.2無窮小的比較32
習題1.433
1.5函數(shù)的連續(xù)性34
1.5.1連續(xù)函數(shù)34
1.5.2函數(shù)的間斷點36
1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性36
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)38
習題1.540
復習題一40
自測題一44
閱讀材料一數(shù)學歷程與極限思想45
2導數(shù)與微分47
2.1導數(shù)47
2.1.1三個實例47
2.1.2導數(shù)的定義49
2.1.3導數(shù)的幾何意義52
2.1.4函數(shù)的可導與連續(xù)之間的關(guān)系54
習題2.155
2.2導數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導法則56
2.2.1導數(shù)基本公式56
2.2.2函數(shù)和、差、積、商的求導法則56
習題2.259
2.3反函數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)59
習題2.362
2.4隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)63
2.4.1隱函數(shù)的導數(shù)63
2.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)65
習題2.466
2.5自然科學和社會科學中的變化率高階導數(shù)67
*2.5.1在化學中的應(yīng)用67
2.5.2在經(jīng)濟學中的應(yīng)用68
2.5.3高階導數(shù)69
習題2.571
2.6函數(shù)的微分72
習題2.677
復習題二78
自測題二81
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分82
3導數(shù)的應(yīng)用84
3.1微分中值定理與洛必達法則84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必達法則88
習題3.190
3.2函數(shù)的單調(diào)性與極值91
3.2.1函數(shù)的單調(diào)性91
3.2.2函數(shù)的極值94
習題3.297
3.3函數(shù)的最值與應(yīng)用98
3.3.1函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值98
3.3.2最值的應(yīng)用(優(yōu)化問題)98
習題3.3101
3.4函數(shù)的凹凸性、拐點及函數(shù)圖形的描繪101
3.4.1曲線的凹凸性與拐點102
3.4.2函數(shù)圖形的描繪103
習題3.4105
復習題三105
自測題三108
閱讀材料三方程的近似解110
4不定積分114
4.1不定積分與基本積分公式114
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念114
4.1.2基本積分公式116
4.1.3不定積分的性質(zhì)117
習題4.1119
4.2積分的方法119
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)119
4.2.2第二類換元積分法122
4.2.3分部積分法124
*4.2.4積分表的使用125
習題4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分離變量的微分方程129
習題4.3131
4.4一階線性微分方程及應(yīng)用131
4.4.1一階線性微分方程131
4.4.2一階微分方程的簡單應(yīng)用134
習題4.4137
復習題四137
自測題四141
5定積分及其應(yīng)用143
5.1定積分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定積分的定義145
5.1.3定積分的幾何意義146
5.1.4定積分的性質(zhì)147
習題5.1151
5.2微積分基本公式152
5.2.1積分可變上限函數(shù)153
5.2.2微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式154
習題5.2156
5.3定積分的積分法156
5.3.1定積分的換元積分法157
5.3.2定積分的分部積分法158
習題5.3159
*5.4反常積分160
5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分160
5.4.2無界函數(shù)的反常積分162
習題5.4164
5.5定積分在幾何上的應(yīng)用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面圖形的面積165
5.5.3旋轉(zhuǎn)體的體積169
習題5.5171
復習題五172
自測題五175
閱讀材料四定積分的近似計算176
*6數(shù)學建模簡介180
6.1數(shù)學建模的基本知識180
6.1.1數(shù)學建模的基本概念180
6.1.2建立數(shù)學模型的方法和步驟181
6.2數(shù)學建模舉例182
6.2.1古典模型183
6.2.2優(yōu)化模型——線性規(guī)化模型188 附錄Ⅰ初等數(shù)學中的常用公式191
附錄Ⅱ積分表195
參考答案202
參考文獻212 | 
