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內容簡介

    高等數(shù)學是一年級大學生必修的重要基礎課。為了使同學們更好地理解和掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)自學能力和分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學素質，我們選編了這本《高等數(shù)學試題分析》。
    本書中的試題是從我校近十年的期中、期末試題中挑選出來的，按內容分為函數(shù)、極限與連續(xù)，一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，微分方程，無窮級數(shù)，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，復變函數(shù)等九個部分。每個部分一般包含填空題、選擇題、計算題、證明題、應用題、綜合題及練習題等七種類型。對每道試題，一般都進行了適當?shù)姆治?，著重說明解題的基本思路和方法，給出了主要解題過程和答案。有的題目有多種解法，書中只列出了一至兩種；書中給出的解法也未必是最好的，只是希望能起到啟迪思維、開闊思路的作用。
    本書在2013年第1版的基礎上進行了修訂，改正了原書中的一些錯誤，在附錄中增加了2010—2012級的高等數(shù)學期中、期末考試的試題，并對試題的格式進行了適當調整，增添了部分練習題。另本書新增了東南大學2005—2014年的高等數(shù)學競賽試題，并對競賽試題進行了詳細的解析，更方便同學們參考。

    本書再版，是本教研室對高等數(shù)學教學改革取得較好成績的反映。雖然本書內容選自東南大學試卷，但對所有學習該門課程的學生和報考研究生的學生都有一定的參考價值。

目錄

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1

1.1試題分析1

1.1.1填空題1

1.1.2單項選擇題4

1.1.3計算題6

1.1.4證明題7

1.2練習題9

第2章一元函數(shù)微分學11

2.1試題分析11

2.1.1填空題11

2.1.2單項選擇題15

2.1.3計算題21

2.1.4證明題24

2.1.5應用題28

2.2練習題31

第3章一元函數(shù)積分學35

3.1試題分析35

3.1.1填空題35

3.1.2單項選擇題37

3.1.3計算題39

3.1.4證明題47

3.1.5應用題53

3.2練習題58

第4章微分方程63

4.1試題分析63

4.1.1填空題63

4.1.2單項選擇題64

4.1.3計算題65

4.1.4綜合題69

4.2練習題71

第5章無窮級數(shù)73

5.1試題分析73

5.1.1填空題73

5.1.2單項選擇題78

5.1.3計算題83

5.1.4證明題93

5.1.5綜合題99

5.2練習題101

第6章向量代數(shù)與空間解析幾何105

6.1試題分析105

6.1.1填空題105

6.1.2單項選擇題110

6.1.3計算題112

6.2練習題115

第7章多元函數(shù)微分學117

7.1試題分析117

7.1.1填空題117

7.1.2單項選擇題120

7.1.3計算題122

7.1.4證明題127

7.1.5應用題128

7.2練習題134

第8章多元函數(shù)積分學138

8.1試題分析138

8.1.1填空題138

8.1.2單項選擇題143

8.1.3計算題146

8.1.4證明題161

8.1.5應用題165

8.2練習題167

第9章復變函數(shù)175

9.1試題分析175

9.1.1填空題175

9.1.2單項選擇題177

9.1.3計算題179

9.1.4證明題183

9.2練習題184

附錄12010-2012級（上）試卷186

附錄22010-2012級（下）（A類、工科數(shù)分）試卷196

附錄32010-2012級（下）（B類）試卷207

附錄42005-2014年高等數(shù)學競賽試卷217

附錄5高等數(shù)學競賽試卷參考答案226