內(nèi)容提要
本書是依據(jù)教育部最新制定的《高職高專教育高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》和《高職高專教育人才培養(yǎng)目標(biāo)及規(guī)格》編寫而成的.本書汲取了部分一線優(yōu)秀教師實(shí)際教學(xué)中的教改成果和國(guó)內(nèi)外同類教材的優(yōu)點(diǎn)，更強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)引入的實(shí)際背景，突出知識(shí)的應(yīng)用.全書內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分(常微分方程簡(jiǎn)介)、定積分及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介等.除第6章外，書中每小節(jié)都附有習(xí)題，每章還附有復(fù)習(xí)題和自測(cè)題，題型豐富、題量大，便于學(xué)生自學(xué).書中還編寫了部分?jǐn)?shù)學(xué)史知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用性閱讀材料，以期學(xué)生開闊視野，增加數(shù)學(xué)修養(yǎng)，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.本書可作為三年制高職高專、成人高等學(xué)歷教育的數(shù)學(xué)教材，也可作為專升本或?qū)＾D(zhuǎn)本學(xué)生自學(xué)的參考教材。 目錄 0引文1
0.1感受微積分1
0.2給學(xué)習(xí)者的建議5
1函數(shù)與極限6
1.1函數(shù)6
1.1.1 函數(shù)的概念6
1.1.2函數(shù)的表示法7
1.1.3函數(shù)的基本性質(zhì)7
1.1.4基本初等函數(shù)9
1.1.5復(fù)合函數(shù)13
1.1.6初等函數(shù)14
習(xí)題1.115
1.2函數(shù)的極限16
1.2.1數(shù)列的極限17
1.2.2函數(shù)的極限18
習(xí)題1.222
1.3無窮小與無窮大極限運(yùn)算法則23
1.3.1無窮小與無窮大23
1.3.2極限運(yùn)算法則25
習(xí)題1.327
1.4兩個(gè)重要極限無窮小的比較28
1.4.1兩個(gè)重要極限28
1.4.2無窮小的比較32
習(xí)題1.433
1.5函數(shù)的連續(xù)性34
1.5.1連續(xù)函數(shù)34
1.5.2函數(shù)的間斷點(diǎn)36
1.5.3初等函數(shù)的連續(xù)性36
1.5.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)38
習(xí)題1.540
復(fù)習(xí)題一40
自測(cè)題一44
閱讀材料一數(shù)學(xué)歷程與極限思想45
2導(dǎo)數(shù)與微分47
2.1導(dǎo)數(shù)47
2.1.1三個(gè)實(shí)例47
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義49
2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義52
2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系54
習(xí)題2.155
2.2導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則56
2.2.1導(dǎo)數(shù)基本公式56
2.2.2函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則56
習(xí)題2.259
2.3反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)59
習(xí)題2.362
2.4隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)63
2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)63
2.4.2由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)65
習(xí)題2.466
2.5自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的變化率高階導(dǎo)數(shù)67
*2.5.1在化學(xué)中的應(yīng)用67
2.5.2在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用68
2.5.3高階導(dǎo)數(shù)69
習(xí)題2.571
2.6函數(shù)的微分72
習(xí)題2.677
復(fù)習(xí)題二78
自測(cè)題二81
閱讀材料二牛頓、萊布尼茨與微積分82
3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用84
3.1微分中值定理與洛必達(dá)法則84
3.1.1微分中值定理84
3.1.2洛必達(dá)法則88
習(xí)題3.190
3.2函數(shù)的單調(diào)性與極值91
3.2.1函數(shù)的單調(diào)性91
3.2.2函數(shù)的極值94
習(xí)題3.297
3.3函數(shù)的最值與應(yīng)用98
3.3.1函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值98
3.3.2最值的應(yīng)用(優(yōu)化問題)98
習(xí)題3.3101
3.4函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)圖形的描繪101
3.4.1曲線的凹凸性與拐點(diǎn)102
3.4.2函數(shù)圖形的描繪103
習(xí)題3.4105
復(fù)習(xí)題三105
自測(cè)題三108
閱讀材料三方程的近似解110
4不定積分114
4.1不定積分與基本積分公式114
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念114
4.1.2基本積分公式116
4.1.3不定積分的性質(zhì)117
習(xí)題4.1119
4.2積分的方法119
4.2.1第一類換元積分法(湊微分法)119
4.2.2第二類換元積分法122
4.2.3分部積分法124
*4.2.4積分表的使用125
習(xí)題4.2127
4.3常微分方程128
4.3.1微分方程的概念128
4.3.2可分離變量的微分方程129
習(xí)題4.3131
4.4一階線性微分方程及應(yīng)用131
4.4.1一階線性微分方程131
4.4.2一階微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用134
習(xí)題4.4137
復(fù)習(xí)題四137
自測(cè)題四141
5定積分及其應(yīng)用143
5.1定積分的概念143
5.1.1引例143
5.1.2定積分的定義145
5.1.3定積分的幾何意義146
5.1.4定積分的性質(zhì)147
習(xí)題5.1151
5.2微積分基本公式152
5.2.1積分可變上限函數(shù)153
5.2.2微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式154
習(xí)題5.2156
5.3定積分的積分法156
5.3.1定積分的換元積分法157
5.3.2定積分的分部積分法158
習(xí)題5.3159
*5.4反常積分160
5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分160
5.4.2無界函數(shù)的反常積分162
習(xí)題5.4164
5.5定積分在幾何上的應(yīng)用164
5.5.1微元法164
5.5.2平面圖形的面積165
5.5.3旋轉(zhuǎn)體的體積169
習(xí)題5.5171
復(fù)習(xí)題五172
自測(cè)題五175
閱讀材料四定積分的近似計(jì)算176
*6數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介180
6.1數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)180
6.1.1數(shù)學(xué)建模的基本概念180
6.1.2建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟181
6.2數(shù)學(xué)建模舉例182
6.2.1古典模型183
6.2.2優(yōu)化模型——線性規(guī)化模型188 附錄Ⅰ初等數(shù)學(xué)中的常用公式191
附錄Ⅱ積分表195
參考答案202
參考文獻(xiàn)212
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