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內(nèi)容提要
本書根據(jù)編者多年的教學(xué)實踐與教改經(jīng)驗，結(jié)合教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫而成. 全書分上、下冊出版.
本書為下冊部分.下冊包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分子、重積分，由線積分與曲面積分、微分方程與無窮級數(shù)共六章內(nèi)容.
書后還包括習(xí)題參考答案與附錄［MATLAB軟件簡介(下)與常見曲面］.每節(jié)都配適量的習(xí)題，每章后附有總復(fù)習(xí)題，便于教師因材施教或?qū)W生自主學(xué)習(xí). 本書突出重要概念的實際背景和理論知識的應(yīng)用. 全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂.
例題較多且有一定梯度，便于學(xué)生自學(xué).
本書可作為高等院校理、工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教材使用，也可作為工程技術(shù)人員與考研復(fù)習(xí)的參考書. 前言
本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃的精神，參照教育部制定的全國碩士研究生入學(xué)考試?yán)?、工、?jīng)管類數(shù)學(xué)考試大綱和南京信息工程大學(xué)理、工、經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，以及2004年教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》，并汲取近年來南京信息工程大學(xué)及濱江學(xué)院高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革實踐的經(jīng)驗，借鑒國內(nèi)外同類院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的成功經(jīng)驗，由南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院三期教改項目資助編寫而成.本書力求具有以下特點： 1.
突出培養(yǎng)通適型、應(yīng)用型人才的宗旨，注重介紹重要概念的實際背景，強調(diào)數(shù)學(xué)的思想和方法,適當(dāng)弱化理論教學(xué)，強化應(yīng)用教學(xué)，力求使學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決較簡單的實際問題. 2. 在保證科學(xué)性的前提下，充分考慮高等教育大眾化的新形勢，構(gòu)建學(xué)生易于接受的微積分系統(tǒng).
如對較難理解的極限、連續(xù)等概念部分，先介紹其描述性定義，在此基礎(chǔ)上再介紹極限、連續(xù)的精確定義，使學(xué)生易于接受；如對微分與積分部分，都以實際問題為背景引入概念；在積分的應(yīng)用部分，都強調(diào)應(yīng)用元素法解決實際問題，使學(xué)生對微積分的思想有更全面的認(rèn)識. 3.
為了便于教師因材施教以及適應(yīng)分層次教學(xué)的需要，對有關(guān)例題和習(xí)題進行了分層處理.每節(jié)的后面都配有適量梯度明顯的習(xí)題給不同程度的學(xué)生選用，習(xí)題主要包括基礎(chǔ)題與少量的綜合題，基礎(chǔ)題用于訓(xùn)練學(xué)生掌握基本概念與基本技能；綜合題用于訓(xùn)練學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力；每章的最后還配有總復(fù)習(xí)題，用于學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固知識. 4.
充分注意與現(xiàn)階段中學(xué)教材的銜接，本書對反三角函數(shù)作了簡要介紹，并在附錄中補充介紹了數(shù)學(xué)歸納法、極坐標(biāo)及一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式等，供讀者查閱. 5. 本教材對例題作了精心選擇，教材中例題豐富，既具有代表性又有一定的梯度，適合各類讀者的要求. 6.
根據(jù)內(nèi)容特點，在附錄中引入MATLAB數(shù)學(xué)軟件的簡要介紹，并給出了有關(guān)案例應(yīng)用，使學(xué)生能較早接觸數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，為今后運用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題打下基礎(chǔ). 教材中的教學(xué)內(nèi)容可根據(jù)各類專業(yè)的需要選用，本書兼顧了理、工、經(jīng)管各類專業(yè)的教學(xué)要求，在使用本書時，參照各專業(yè)對數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求進行取舍.
如經(jīng)濟管理類的專業(yè)，多元函數(shù)的積分部分只需選講二重積分，級數(shù)部分的傅立葉級數(shù)可不講.理工類專業(yè)可以不講數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用等.教材中標(biāo)有“*”號的內(nèi)容不作教學(xué)要求，可根據(jù)各類專業(yè)的需要選用. 本教材由南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院王順鳳、吳亞娟、孟祥瑞、孫艾明、楊陽老師集體編寫與校對，全書的編寫人員集體認(rèn)真討論了各章的書稿，劉紅愛、官琳琳、咸亞麗、許志奮等許多老師都提出了寶貴的修改意見.全書的框架、統(tǒng)稿、定稿由王順鳳老師承擔(dān)，第1章至第3章由王順鳳老師編寫，第4章至第6章由吳亞娟老師編寫，習(xí)題部分由楊陽老師編寫，附錄部分由孫艾明老師編寫全書由王順鳳老師定稿. 南京信息工程大學(xué)數(shù)統(tǒng)院薛巧玲教授仔細審閱了全部書稿，提出了寶貴的修改意見，在此向薛巧玲教授表示衷心的感謝！本書的出版得到南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)，以及東南大學(xué)出版社的領(lǐng)導(dǎo)與編輯們的大力支持與幫助，在此表示衷心感謝！由于編者水平所限，編寫時間偏緊，書中必有不少缺點和錯誤，敬請各位專家、同行和廣大讀者批評指正. 編者 2014年12月 目錄 7向量代數(shù)與空間解析幾何1 7.1向量及其線性運算1 7.1.1空間直角坐標(biāo)系1 7.1.2空間兩點間的距離2 7.1.3向量的概念3 7.1.4向量的線性運算4 7.1.5向量在軸上的投影8 7.1.6向量的分解與向量的坐標(biāo)9 7.1.7向量的模和方向余弦11 習(xí)題7.113 7.2向量的數(shù)量積、向量積與混合積14 7.2.1向量的數(shù)量積14 7.2.2向量的向量積18 7.2.3向量的混合積21 習(xí)題7.223 7.3空間平面及其方程24 7.3.1曲面方程的概念24 7.3.2平面的方程26 7.3.3兩平面之間的位置關(guān)系29 7.3.4點到平面的距離31 習(xí)題7.331 7.4空間直線及其方程32 7.4.1空間直線的方程33 7.4.2兩直線之間的位置關(guān)系36 7.4.3直線與平面之間的位置關(guān)系36 7.4.4點到直線之間的距離38 7.4.5平面束39 習(xí)題7.441 7.5常見的曲面及其方程42 7.5.1旋轉(zhuǎn)曲面42 7.5.2柱面45 7.5.3橢球面47 7.5.4單葉雙曲面48 7.5.5雙葉雙曲面49 7.5.6橢圓拋物面50 *7.5.7雙曲拋物面(馬鞍面)51 習(xí)題7.552 7.6空間曲線及其方程53 7.6.1空間曲線的一般方程53 7.6.2空間曲線的參數(shù)方程54 7.6.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影55 習(xí)題7.657 總復(fù)習(xí)題757 8多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用59 8.1多元函數(shù)59 8.1.1平面點集與n維空間59 8.1.2多元函數(shù)的概念62 8.1.3二元函數(shù)的極限64 8.1.4二元函數(shù)的連續(xù)性67 8.1.5閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)68 習(xí)題8.168 8.2偏導(dǎo)數(shù)69 8.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義70 8.2.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義73 8.2.3高階偏導(dǎo)數(shù)73 習(xí)題8.275 8.3全微分76 8.3.1全微分的概念76 *8.3.2全微分在近似計算中的應(yīng)用80 習(xí)題8.381 8.4多元復(fù)合函數(shù)的微分法82 8.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則82 8.4.2一階全微分形式不變性86 8.4.3多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)87 習(xí)題8.488 8.5隱函數(shù)的微分法89 8.5.1一個方程的情形89 8.5.2方程組的情形94 習(xí)題8.595 8.6方向?qū)?shù)與梯度96 8.6.1方向?qū)?shù)96 8.6.2梯度99 習(xí)題8.6100 8.7多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用101 8.7.1空間曲線的切線與法平面101 8.7.2空間曲面的切平面與法線104 習(xí)題8.7107 *8.8二元函數(shù)的泰勒公式108 習(xí)題8.8110 8.9多元函數(shù)的極值及其求法110 8.9.1多元函數(shù)的極值111 8.9.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法115 8.9.3多元函數(shù)的最大值與最小值118 習(xí)題8.9120 總復(fù)習(xí)題8120 9重積分122 9.1二重積分的概念與性質(zhì)122 9.1.1兩個實例122 9.1.2二重積分的定義124 9.1.3二重積分的性質(zhì)125 習(xí)題9.1127 9.2二重積分的計算128 9.2.1直角坐標(biāo)系下計算二重積分128 9.2.2極坐標(biāo)系下計算二重積分137 習(xí)題9.2142 9.3三重積分143 9.3.1三重積分的概念143 9.3.2三重積分的計算145 習(xí)題9.3155 9.4重積分的應(yīng)用157 9.4.1曲面的面積157 9.4.2質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量158 9.4.3引力161 習(xí)題9.4162 總復(fù)習(xí)題9163 10曲線積分與曲面積分166 10.1對弧長的曲線積分166 10.1.1對弧長的曲線積分的概念166 10.1.2對弧長的曲線積分的計算168 10.1.3對弧長的曲線積分的應(yīng)用170 習(xí)題10.1173 10.2對面積的曲面積分174 10.2.1對面積的曲面積分的概念174 10.2.2對面積的曲面積分的性質(zhì)175 10.2.3對面積的曲面積分的計算176 習(xí)題10.2180 10.3對坐標(biāo)的曲線積分181 10.3.1對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)181 10.3.2對坐標(biāo)的曲線積分的計算185 習(xí)題10.3190 10.4格林公式及其應(yīng)用192 10.4.1格林公式192 10.4.2平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件198 習(xí)題10.4204 10.5對坐標(biāo)的曲面積分206 10.5.1曲面的定向206 10.5.2流體流向曲面一側(cè)的流量207 10.5.3對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)208 10.5.4對坐標(biāo)的曲面積分的計算211 習(xí)題10.5217 10.6高斯公式及散度218 10.6.1高斯公式218 10.6.2通量與散度221 習(xí)題10.6224 10.7斯托克斯公式與旋度225 10.7.1斯托克斯公式225 10.7.2旋度228 習(xí)題10.7229 總復(fù)習(xí)題10230 11微分方程232 11.1微分方程的基本概念232 習(xí)題11.1236 11.2變量可分離的微分方程237 11.2.1變量可分離的微分方程237 11.2.2齊次方程240 習(xí)題11.2243 11.3一階線性微分方程244 11.3.1一階線性微分方程244 11.3.2伯努利方程247 習(xí)題11.3248 11.4全微分方程249 習(xí)題11.4251 11.5可降階的高階微分方程251 11.5.1y(n)=f(x)型的微分方程251 11.5.2y″=f(x,y′)型的微分方程252 11.5.3y″=f(y,y′)型的微分方程255 習(xí)題11.5257 11.6二階線性微分方程的解結(jié)構(gòu)257 11.6.1二階線性齊次微分方程的解結(jié)構(gòu)258 11.6.2二階線性非齊次微分方程的解的結(jié)構(gòu)260 習(xí)題11.6262 11.7二階常系數(shù)線性齊次微分方程262 習(xí)題11.7267 11.8二階常系數(shù)線性非齊次微分方程267 11.8.1自由項為f(x)=P(x)eλx的情形268 11.8.2自由項為f(x)=eαx［Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx］的情形270 習(xí)題11.8273 *11.9歐拉方程274 習(xí)題11.9275 總復(fù)習(xí)題11275 12無窮級數(shù)278 12.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)278 12.1.1常數(shù)項級數(shù)的基本概念278 12.1.2常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)282 12.1.3常數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件285 習(xí)題12.1285 12.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法286 12.2.1正項級數(shù)及其審斂法286 12.2.2交錯級數(shù)及其審斂法294 12.2.3任意項級數(shù)及其審斂法296 習(xí)題12.2300 12.3冪級數(shù)301 12.3.1函數(shù)項級數(shù)的基本概念301 12.3.2冪級數(shù)及其收斂性303 12.3.3冪級數(shù)的運算及其和函數(shù)的性質(zhì)308 習(xí)題12.3311 12.4函數(shù)展開成冪級數(shù)312 12.4.1函數(shù)展開成冪級數(shù)312 *12.4.2冪級數(shù)的應(yīng)用321 習(xí)題12.4322 12.5傅立葉級數(shù)323 12.5.1以2π為周期的函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)324 12.5.2非周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)330 習(xí)題12.5334 12.6以2l為周期的函數(shù)的傅立葉級數(shù)335 習(xí)題12.6338 總復(fù)習(xí)題12338 附錄ⅤMATLAB軟件簡介(下)340 附錄Ⅵ常見曲面350 參考答案352 |
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