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信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通

開(kāi)本：16

出版日期：2016年7月

圖書書號(hào)： 9787564165765

出版社：東南大學(xué)出版社

作者： 林厚從

版次：1/1

印張：24.5

字?jǐn)?shù)：612千字

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上架時(shí)間：2016-07-01

圖書點(diǎn)擊數(shù)：3775
價(jià)格：￥58元
 

相關(guān)介紹

前言

N.Wirth給出了程序設(shè)計(jì)的一個(gè)重要公式，程序=算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
作為一個(gè)程序員或者程序設(shè)計(jì)愛(ài)好者來(lái)說(shuō)，不應(yīng)該只把程序設(shè)計(jì)作為一門技術(shù)，更應(yīng)該看成是一種藝術(shù)。其實(shí)，算法本身也是一門藝術(shù)，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身也是一門藝術(shù)。程序也好，算法也好，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也好，其中都蘊(yùn)涵了很多的數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)更是一門藝術(shù)。如果把數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)完美地結(jié)合在一起，則是藝術(shù)的巔峰！
從某種意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)源于數(shù)學(xué)。而作為計(jì)算機(jī)科學(xué)核心技術(shù)的程序設(shè)計(jì)，與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系更是密不可分，可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的靈魂。利用數(shù)學(xué)方面的知識(shí)、數(shù)學(xué)分析的方法以及數(shù)學(xué)解題的技巧，可以使得程序設(shè)計(jì)變得輕松、美觀、高效，而且往往能反映出問(wèn)題的本質(zhì)。
在ACM國(guó)際大學(xué)生程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽（ACMICPC）和全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（NOI）系列活動(dòng)中，越來(lái)越多地出現(xiàn)了數(shù)學(xué)的影子，也用到了越來(lái)越多數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，對(duì)選手的數(shù)學(xué)修養(yǎng)要求越來(lái)越高。本書的目的就在于給廣大編程愛(ài)好者和信息學(xué)參賽者，介紹和總結(jié)一些程序設(shè)計(jì)中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，希望能起到拋磚引玉的作用。
本書由全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌指導(dǎo)教師、常州市第一中學(xué)林厚從老師主編。2008年，筆者編寫出版了《數(shù)學(xué)與程序設(shè)計(jì)》一書，深受讀者歡迎。相比而言，《信息學(xué)奧賽之?dāng)?shù)學(xué)一本通》知識(shí)內(nèi)容更加豐富、體系結(jié)構(gòu)更加完整、例題習(xí)題更加新穎，更加突出實(shí)戰(zhàn)性和應(yīng)用性。在編寫過(guò)程中，吸收了很多OIer的靈感和智慧，參考了部分國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)員和教練員的論文，包括朱全明、賈志鵬、陳瑜希、董宏華、金策、鬲融、唐文斌、余林韻、朱澤園、俞華程、Matrix67的博客、ACdreamers的博客、pi9nc的博客。福州市第三中學(xué)黃志剛老師和吳鈺晗、閆書弈兩位同學(xué)，以及常州市第一中學(xué)吳睿海、孔瑞陽(yáng)等同學(xué)為本書的編寫做了大量調(diào)試和校對(duì)工作。全國(guó)青少年信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（NOI）科學(xué)委員會(huì)主席、清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系王宏老師，在百忙之中審定了全書。在此，一并表示感謝！由于水平有限，書中難免存在不當(dāng)之處，懇請(qǐng)諒解，也歡迎廣大讀者批評(píng)指正，不勝感激！
書中所有例題的參考程序均采用DevC++實(shí)現(xiàn)。如果需要本書中所有題目的測(cè)試數(shù)據(jù)和PASCAL標(biāo)程，請(qǐng)發(fā)郵件與我聯(lián)系（hc.lin@163.com）。

筆者

目錄

第1章數(shù)論1
1.1整除2
1.2同余6
1.3最大公約數(shù)9
1.31輾轉(zhuǎn)相除法9
1.32二進(jìn)制算法9
1.33最小公倍數(shù)10
1.34擴(kuò)展歐幾里得算法10
1.35求解線性同余方程11
1.4逆元*本書中加“*”號(hào)內(nèi)容為提高性知識(shí)，一般在省隊(duì)選拔及NOI比賽中才會(huì)涉及。16
1.5中國(guó)剩余定理*20
1.6斐波那契數(shù)23
1.7卡特蘭數(shù)29
1.8素?cái)?shù)32
1.81素?cái)?shù)的判定33
1.82素?cái)?shù)的相關(guān)定理35
1.83MillerRabin素?cái)?shù)測(cè)試*36
1.84歐拉定理37
1.85Pollard Rho算法求大數(shù)因子*38
1.9BabyStepGiantStep及擴(kuò)展算法*46
1.10歐拉函數(shù)的線性篩法*54
1.11本章習(xí)題57
第2章群論*64
2.1置換64
2.11群的定義64
2.12群的運(yùn)算64
2.13置換65
214置換群65
2.2擬陣65
2.21擬陣的概念66
2.22擬陣上的最優(yōu)化問(wèn)題67
2.3Burnside引理69
2.4Polya定理72
2.5本章習(xí)題86
第3章組合數(shù)學(xué)91
3.1計(jì)數(shù)原理91
3.2穩(wěn)定婚姻問(wèn)題*101
3.3組合問(wèn)題分類107
3.31存在性問(wèn)題108
3.32計(jì)數(shù)性問(wèn)題108
3.33構(gòu)造性問(wèn)題109
3.34最優(yōu)化問(wèn)題110
3.4排列110
3.41選排列110
3.42錯(cuò)位排列113
3.43圓排列113
3.5組合116
3.6母函數(shù)*129
3.61普通型母函數(shù)130
3.62指數(shù)型母函數(shù)132
3.7莫比烏斯反演*142
3.8Lucas定理*150
3.9本章習(xí)題155
第4章概率163
4.1事件與概率163
4.2古典概率165
4.3數(shù)學(xué)期望171
4.4隨機(jī)算法181
4.5概率函數(shù)的收斂性*189
4.6本章習(xí)題197
第5章計(jì)算幾何203
5.1解析幾何初步203
5.11平面直角坐標(biāo)系203
5.12點(diǎn)204
5.13直線204
5.14線段205
5.15多邊形205
5.16圓206
5.2矢量及其運(yùn)算213
5.21矢量的加減法213
5.22矢量的數(shù)量積213
5.23矢量的矢量積214
5.3計(jì)算幾何的基本算法220
5.4平面凸包236
5.5旋轉(zhuǎn)卡殼*243
5.51計(jì)算距離244
5.52外接矩形248
5.53三角剖分250
5.54凸多邊形屬性254
5.6半平面交*264
5.7離散化272
5.8本章習(xí)題278
第6章矩陣297
6.1矩陣及其運(yùn)算297
6.11矩陣的基本運(yùn)算298
6.12矩陣的乘法運(yùn)算299
6.13矩陣的行列式299
6.14矩陣的特殊類別300
6.2數(shù)字方陣309
6.3線性方程組及其解法314
631高斯消元法314
632LU分解法318
6.4MatrixTree定理*327
6.5本章習(xí)題336
第7章函數(shù)347
7.1函數(shù)的基本知識(shí)347
7.11函數(shù)的特性348
7.12常見(jiàn)的函數(shù)類型350
7.2函數(shù)的單調(diào)性354
7.3函數(shù)的凹凸性361
7.4SG函數(shù)365
7.5快速傅立葉變換*368
7.6快速數(shù)論變換*373
7.7本章習(xí)題379

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