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1.內(nèi)容提要 本書為研究生教材《矩陣論》的配套學(xué)習(xí)參考用書,對(duì)矩陣論中的基本概念、主要結(jié)論和常用方法進(jìn)行了簡(jiǎn)明扼要的分類總結(jié).全書共7章，每章都由教學(xué)基本要求、主要內(nèi)容提要、解題方法歸納、典型例題解析、考博真題選錄、書后習(xí)題解答、課外習(xí)題選解等內(nèi)容組成. 本書可作為理工科院校碩士研究生“矩陣論”課程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書，還可供相關(guān)科學(xué)技術(shù)人員參考. 2.前言 矩陣論是高等學(xué)校理工科研究生的一門重要基礎(chǔ)課程.矩陣?yán)碚摬粌H是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分,而且已成為現(xiàn)代科技領(lǐng)域中處理大量有限維空間形式與數(shù)量關(guān)系的強(qiáng)有力工具,它不僅能使所描述的問題具有極簡(jiǎn)潔的形式,而且也能使所描述的問題得以深入系統(tǒng)地研究.隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展,以及復(fù)雜問題線性化技術(shù)的發(fā)展與成熟,不僅為矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用開辟了廣闊的前景,也使工程技術(shù)的研究發(fā)生了新的變化,開拓了嶄新的研究途徑.矩陣?yán)碚摵头椒▽?duì)培養(yǎng)人的科學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)處理能力等具有不可替代的作用,對(duì)于將來從事工程技術(shù)工作的研究生來說,掌握矩陣?yán)碚摵头椒O其重要. 矩陣論內(nèi)容不僅理論性強(qiáng),概念比較抽象,而且有其獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式和解題技巧.學(xué)生在學(xué)習(xí)矩陣論時(shí),往往感到概念多、結(jié)論多、算法多,對(duì)教學(xué)內(nèi)容的全面理解也感到困難.為了方便課堂教學(xué)和研究生自學(xué),使其更好地掌握矩陣論的學(xué)習(xí)內(nèi)容,作者根據(jù)多年從事矩陣論課程教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn),編寫了《矩陣論學(xué)習(xí)指導(dǎo)》一書.本書緊扣許立煒、趙禮峰編著的《矩陣論》(科學(xué)出版社出版)研究生教材的內(nèi)容體系,另外增加了Hermite二次型一章內(nèi)容.本書對(duì)矩陣論中的基本概念、主要結(jié)論和常用方法進(jìn)行了簡(jiǎn)明扼要的歸納和總結(jié);通過對(duì)大量有代表性的典型例題解析,進(jìn)一步揭示矩陣論的思想和方法;對(duì)原教材各章課后習(xí)題給出了解答;每章還選錄了部分高校的考博真題；課外習(xí)題選解中的許多題目選自張明淳教授的《工程矩陣?yán)碚摗?第2版,東南大學(xué)出版社出版)和戴華教授的《矩陣論》(科學(xué)出版社出版).矩陣論的各種題型與解題方法幾乎都能從本書中獲得，通過本書的學(xué)習(xí)，希望能夠幫助讀者加深對(duì)矩陣?yán)碚摰睦斫?提高數(shù)學(xué)推理能力和計(jì)算能力. 在本書編寫過程中,得到了南京郵電大學(xué)理學(xué)院李雷教授、王友國(guó)教授、唐家山教授、許立煒副教授等專家的支持和幫助,我的研究生黃奕雯、紀(jì)亞寶、劉艷清、紀(jì)亞勁、張雄、王剛剛等同學(xué)也做了許多工作,在此一并表示感謝. 限于作者水平有限,書中疏漏和不妥之處在所難免,敬請(qǐng)讀者批評(píng)指正. 趙禮峰2016年5月于南京郵電大學(xué) 3.目錄 1線性空間與線性變換1 1.1教學(xué)基本要求1 1.2主要內(nèi)容提要1 1.2.1線性空間1 1.2.2線性子空間2 1.2.3線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)3 1.3解題方法歸納3 1.4典型例題解析4 1.5考博真題選錄16 1.6書后習(xí)題解答24 1.7課外習(xí)題選解352內(nèi)積空間與等距變換49 2.1教學(xué)基本要求49 2.2主要內(nèi)容提要49 2.2.1內(nèi)積空間49 2.2.2長(zhǎng)度與夾角50 2.2.3正交基與Schmidt正交化方法50 2.2.4正交子空間51 2.2.5基的度量矩陣51 2.2.6等距變換52 2.3解題方法歸納52 2.4典型例題解析53 2.5考博真題選錄63 2.6書后習(xí)題解答70 2.7課外習(xí)題選解783矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形88 3.1教學(xué)基本要求88 3.2主要內(nèi)容提要88 3.2.1特征值與特征向量88 3.2.2矩陣的可對(duì)角化89 3.2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形89 3.2.4特征值估計(jì)91 3.3解題方法歸納92 3.4典型例題解析94 3.5考博真題選錄107 3.6書后習(xí)題解答111 3.7課外習(xí)題選解1224矩陣分解133 4.1教學(xué)基本要求133 4.2主要內(nèi)容提要133 4.2.1矩陣的三角分解133 4.2.2矩陣的滿秩分解134 4.2.3矩陣的QR分解134 4.2.4矩陣的奇異值分解135 4.3解題方法歸納135 4.4典型例題解析138 4.5考博真題選錄146 4.6書后習(xí)題解答152 4.7課外習(xí)題選解1615矩陣函數(shù)166 5.1教學(xué)基本要求166 5.2主要內(nèi)容提要166 5.2.1向量范數(shù)166 5.2.2矩陣范數(shù)168 5.2.3向量、矩陣序列與極限169 5.2.4矩陣函數(shù)170 5.2.5函數(shù)矩陣的微分與積分171 5.3解題方法歸納173 5.4典型例題解析175 5.5考博真題選錄193 5.6書后習(xí)題解答199 5.7課外習(xí)題選解2066廣義逆矩陣216 6.1教學(xué)基本要求216 6.2主要內(nèi)容提要216 6.2.1矩陣的廣義逆的定義216 6.2.2A-的求法217 6.2.3A+的求法與性質(zhì)217 6.2.4用A-解相容線性方程組218 6.2.5不相容非齊次方程組AX=b的最小二乘解218 6.3解題方法歸納218 6.3.1求矩陣A-的方法218 6.3.2求矩陣A+的方法219 6.3.3求線性方程組AX=b的極小范數(shù)解或者極小范數(shù)最小二乘解方法219 6.4典型例題解析219 6.5考博真題選錄230 6.6書后習(xí)題解答236 6.7課外習(xí)題選解2427Hermite二次型251 7.1教學(xué)基本要求251 7.2主要內(nèi)容提要251 7.2.1Hermite矩陣251 7.2.2Hermite矩陣特征值的性質(zhì)252 7.2.3Hermite二次型252 7.3解題方法歸納253 7.4典型例題解析254 7.5考博真題選錄261 7.6課外習(xí)題選解264參考文獻(xiàn)275 |
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