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1.內(nèi)容提要 本書是作者在十余年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上撰寫的一部有關(guān)實(shí)變函數(shù)的教材.該書根據(jù)信息與計算科學(xué)專業(yè)實(shí)際情況——教學(xué)課時少的特點(diǎn)，精簡傳統(tǒng)實(shí)變函數(shù)論中部分抽象內(nèi)容，對某些抽象概念、定理等內(nèi)容都舉例說明,從而降低該課程難度，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.我們主要介紹Lebesgue(勒貝格)測度與Lebesgue積分.本書內(nèi)容包括：集合與實(shí)數(shù)集、Lebesgue測度、Lebesgue可測函數(shù)、Lebesgue積分、Lp空間，共五章內(nèi)容，每章后均附習(xí)題，以便于讀者學(xué)習(xí)和掌握實(shí)變函數(shù)論的基礎(chǔ)知識.本書可供高等院校數(shù)學(xué)系學(xué)生、研究生閱讀，也可供其他有關(guān)學(xué)科教師和科研人員參考. 2.目錄 1集合與實(shí)數(shù)集1 1.1集合的運(yùn)算1 1.2集合的基數(shù)2 1.2.1映射的概念2 1.2.2有限集、無限集和可數(shù)集3 1.2.3不可數(shù)集5 1.3R上的點(diǎn)集6 1.3.1R中的開集、閉集6 1.3.2完備集與Cantor三分集9 1.4Riemann積分的缺陷13 習(xí)題120 2Lebesgue測度22 2.1集類與測度22 2.1.1集類22 2.1.2σ代數(shù)上的測度23 2.2Lebesgue外測度24 2.3Lebesgue可測集與Lebesgue測度29 2.4Lebesgue測度的基本性質(zhì)37 習(xí)題243 3可測函數(shù)44 3.1可測函數(shù)的定義及性質(zhì)44 3.2可測函數(shù)的其他性質(zhì)49 3.3可測函數(shù)的連續(xù)函數(shù)逼近53 3.4依測度收斂58 習(xí)題360 4Lebesgue積分62 4.1非負(fù)簡單函數(shù)的Lebesgue積分62 4.2非負(fù)可測函數(shù)的Lebesgue積分67 4.3一般可測函數(shù)的Lebesgue積分72 4.4有限區(qū)間［a,b］上Riemann積分和Lebesgue積分的關(guān)系84 4.5重積分、Fubini定理90 習(xí)題496 5Lp空間99 5.1Banach空間L199 5.2Hilbert空間L2102 5.2.1內(nèi)積與范數(shù)102 5.2.2L2空間正交性107 5.3Lp空間112 習(xí)題5120 參考文獻(xiàn)122 |
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