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1.內(nèi)容提要 本書根據(jù)編者多年的教學(xué)實(shí)踐與教改經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合教育部高教司頒布的本科非數(shù)學(xué)專業(yè)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》編寫而成. 全書分上、下冊出版.
本書為上冊部分.上冊包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分與定積分的應(yīng)用共六章內(nèi)容.
書后還包括習(xí)題參考答案與附錄［預(yù)備知識、一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式、幾種常用的曲線、基本積分表、MATLAB軟件簡介(上)］.每節(jié)都配適量的習(xí)題，每章后附有總復(fù)習(xí)題，便于教師因材施教或?qū)W生自主學(xué)習(xí). 本書突出重要概念的實(shí)際背景和理論知識的應(yīng)用. 全書結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、說理淺顯、通俗易懂. 例題豐富且有一定梯度，便于學(xué)生自學(xué).
本書可作為高等院校理、工、經(jīng)管各類專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教材使用，也可作為工程技術(shù)人員與考研復(fù)習(xí)的參考書. 2.目錄 1函數(shù)的極限與連續(xù)1 1.1函數(shù)1 1.1.1變量與常用數(shù)集1 1.1.2函數(shù)的基本概念2 1.1.3函數(shù)的幾種基本性態(tài)7 1.1.4初等函數(shù)9 習(xí)題1.116 1.2數(shù)列的極限17 1.2.1數(shù)列定義17 1.2.2數(shù)列的極限17 習(xí)題1.220 1.3函數(shù)的極限21 1.3.1自變量x無限增大時(shí)的函數(shù)極限21 1.3.2自變量x趨于有限值時(shí)的函數(shù)極限23 1.3.3子極限27 1.3.4極限不存在的情形28 1.3.5極限的性質(zhì)30 習(xí)題1.331 1.4無窮小量與無窮大量32 1.4.1無窮小量32 1.4.2無窮大量35 1.4.3無窮大量與無窮小量之間的關(guān)系36 習(xí)題1.436 1.5極限運(yùn)算法則37 1.5.1極限的四則運(yùn)算法則37 1.5.2復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則43 習(xí)題1.544 1.6極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限45 1.6.1準(zhǔn)則Ⅰ(夾逼準(zhǔn)則)45 1.6.2準(zhǔn)則Ⅱ(單調(diào)有界準(zhǔn)則)48 習(xí)題1.651 1.7無窮小量的比較52 習(xí)題1.756 1.8函數(shù)的連續(xù)性57 1.8.1函數(shù)連續(xù)性的概念57 1.8.2函數(shù)的間斷點(diǎn)59 1.8.3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則62 1.8.4初等函數(shù)的連續(xù)性64 習(xí)題1.865 1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)66 1.9.1最大值與最小值存在定理67 1.9.2有界性定理67 1.9.3零點(diǎn)存在定理與介值定理68 習(xí)題1.969 總復(fù)習(xí)題169 2一元函數(shù)微分學(xué)71 2.1導(dǎo)數(shù)的概念71 2.1.1導(dǎo)數(shù)的概念71 2.1.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義77 2.1.3函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系78 習(xí)題2.179 2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則與基本公式79 2.2.1求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則80 2.2.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則82 2.2.3求導(dǎo)的基本公式84 2.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)85 習(xí)題2.287 2.3高階導(dǎo)數(shù)88 習(xí)題2.392 2.4隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)92 2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)93 2.4.2參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)95 *2.4.3相關(guān)變化率97 習(xí)題2.498 2.5函數(shù)的微分及其應(yīng)用99 2.5.1微分的概念99 2.5.2微分的幾何意義102 2.5.3微分的運(yùn)算法則102 2.5.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用104 習(xí)題2.5105 總復(fù)習(xí)題2105 3微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用107 3.1微分中值定理107 3.1.1羅爾定理107 3.1.2拉格朗日中值定理109 3.1.3柯西中值定理112 習(xí)題3.1113 3.2洛必達(dá)法則113 3.2.100型未定式114 3.2.2∞∞型未定式117 3.2.3其他類型未定式117 習(xí)題3.2119 3.3泰勒公式120 3.3.1泰勒多項(xiàng)式120 3.3.2泰勒中值定理121 習(xí)題3.3126 3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性126 3.4.1函數(shù)的單調(diào)性126 3.4.2曲線的凹凸性與拐點(diǎn)129 習(xí)題3.4132 3.5函數(shù)的極值及最大值與最小值133 3.5.1函數(shù)的極值133 3.5.2函數(shù)的最大值與最小值136 習(xí)題3.5138 3.6函數(shù)圖形的描繪139 3.6.1曲線的漸近線139 3.6.2函數(shù)圖形的描繪141 習(xí)題3.6143 3.7曲率144 3.7.1弧微分144 3.7.2曲率與曲率半徑146 習(xí)題3.7151 總復(fù)習(xí)題3151 4不定積分153 4.1不定積分的概念與性質(zhì)153 4.1.1原函數(shù)153 4.1.2不定積分154 4.1.3基本積分公式155 4.1.4不定積分的性質(zhì)156 習(xí)題4.1158 4.2不定積分的換元積分法158 4.2.1第一類換元積分法159 4.2.2第二類換元積分法163 習(xí)題4.2168 4.3不定積分的分部積分法169 習(xí)題4.3173 4.4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分173 4.4.1有理函數(shù)的積分173 4.4.2三角有理函數(shù)的積分177 習(xí)題4.4178 4.5積分表的使用179 4.5.1能直接從積分表中查找到的類型179 4.5.2需要先進(jìn)行轉(zhuǎn)換,再查表的類型179 習(xí)題4.5180 總復(fù)習(xí)題4180 5定積分182 5.1定積分的概念與性質(zhì)182 5.1.1引例182 5.1.2定積分的概念184 5.1.3定積分的幾何意義185 5.1.4定積分的性質(zhì)186 習(xí)題5.1190 5.2微積分基本定理191 5.2.1變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)191 5.2.2牛頓萊布尼茨公式192 習(xí)題5.2195 5.3定積分的換元積分法與分部積分法196 5.3.1定積分的換元積分法196 5.3.2定積分的分部積分法200 習(xí)題5.3202 5.4反常積分203 5.4.1無窮區(qū)間上的反常積分203 5.4.2無界函數(shù)的反常積分205 習(xí)題5.4206 總復(fù)習(xí)題5207 6定積分的應(yīng)用209 6.1定積分的元素法209 6.2定積分在幾何上的應(yīng)用210 6.2.1平面圖形的面積210 6.2.2立體圖形的體積214 6.2.3平面曲線的弧長216 習(xí)題6.2218 6.3定積分在物理上的應(yīng)用220 6.3.1變力沿直線做功220 6.3.2側(cè)壓力221 6.3.3引力222 習(xí)題6.3223 總復(fù)習(xí)題6223 參考答案225 附錄Ⅰ預(yù)備知識234 附錄Ⅱ一些常用的中學(xué)數(shù)學(xué)公式242 附錄Ⅲ幾種常用的曲線(a＞0)244 附錄Ⅳ基本積分表247 附錄ⅤMATLAB軟件簡介(上)258 參考文獻(xiàn)283 |
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