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1.內(nèi)容提要

    本書是泛函分析入門教材,以 Hilbert空間為主線進(jìn)行講述.全書主要分成兩個部分,第一部分有三章,其中,第一章講 Hilbert空間幾何結(jié)構(gòu)、正交投影定理、Riesz表示定理等，第二章講 Hilbert空間上有界線性算子與譜的基礎(chǔ)知識，第三章專門深入講緊算子與兩擇一定理;第二部分也是三章，包括無界算子(閉算子、對稱算子、對稱算子的自伴延拓等)，以及自伴算子譜分解和酉算子譜分解. 第一部分是簡單的基本內(nèi)容,可以給數(shù)學(xué)系本科生或理工科研究生講,三個學(xué)分差不多可以講完；第二部分是Hilbert 空間中深入的內(nèi)容,可以給數(shù)學(xué)系研究生講,也可根據(jù)其他有關(guān)課程需要選擇內(nèi)容進(jìn)行教學(xué).
    在本書編寫過程中，編者盡可能做到通俗化,注意講述無窮維空間問題和概念的聯(lián)系與區(qū)別,講述經(jīng)典分析方法在這里的作用，以便于讀者自學(xué).本書可以作為數(shù)學(xué)系本科生和研究生教材,也可作為其他理工科研究生教材或參考書.

2.目錄

第一部分Hilbert空間幾何理論與有界線性算子
1Hilbert空間幾何學(xué)
1.1內(nèi)積空間與Hilbert空間
1.2規(guī)范正交基與可分Hilbert空間表示
1.3投影問題
1.4L2空間中的規(guī)范正交基
1.5線性泛函數(shù)及其Riesz表示、弱收斂
習(xí)題1
2有界線性算子
2.1連續(xù)線性算子
2.2一致有界原理與幾種收斂列的有界性
2.3線性算子譜的概念
2.4有界自伴算子及其特征
2.5酉算子與Fourier變換
習(xí)題2
3緊算子的譜特征
3.1緊算子的概念及基本性質(zhì)
3.2緊算子的譜特征——Fredholm兩擇一定理
3.3HilbertSchmidt理論——緊自伴算子的特征展開
習(xí)題3

第二部分無界線性算子與譜分解
4無界算子
4.1閉線性算子與可閉算子
4.2共軛算子與閉圖定理
4.3對稱算子與自伴算子
4.4對稱算子的自伴延拓
4.5二次型的表示與 Friedrichs 自伴延拓
4.6自伴算子的擾動與Schrdinger算子自伴性
習(xí)題4
5自伴算子的譜分解
5.1投影算子
5.2譜族與函數(shù)的譜積分
5.3自伴算子的譜族與譜分解
5.4譜族對于自伴算子各類譜點的刻畫的應(yīng)用
5.5緊自伴算子、乘法算子和一階微分算子的譜分解
5.6緊算子類——HilbertSchmidt算子
習(xí)題5
6酉算子的譜族與譜分解
6.1酉算子的譜分解
6.2酉算子的譜與譜族的關(guān)系
6.3Cayley變換
習(xí)題6

附錄
附錄1三角矩量問題
附錄2半平面上一類解析函數(shù)的表示
附錄3Bochner定理
附錄4函數(shù)的正則化
參考文獻(xiàn)